Die neueste Allensbach-Umfrage - richtig gelesen!

Die Frankfurter Allgemeinen Zeitung veröffentlichte am 18. Dezember 2002 Umfrageergebnisse vom Institut für Demoskopie in Allensbach zur Sonntagsfrage, die - richtig gelesen - so aussehen:

CDU/CSU SPD Bündnis90/Grüne FDP PDS
43,0 - 52,2 21,8 - 31,0 8,2 - 12,8 5,0 - 9,6 2,7 - 7,3

Man kann dies im wesentlichen mit Hilfe der Mißerfolgs-Statistik von Umfragen verifizieren. Man gibt in der Input-Spalte (linke Seite der Tabelle) die von Allensbach angeführten Parteistärken (CDU/CSU 47.6, SPD 26.4, FDP 7.3, Grüne 10.5 und PDS 5.0 Prozent) ein. Im Block oben rechts gibt man als "Anzahl der Wahlberechtigten pro Umfrage" 1000 an und setzt für die Wahlbeteiligung die üblichen 80% ein. Für die Anzahl der Umfragen wähle man zunächst 1000 - bei größeren Zahlen kann die Berechnung sehr lange dauern. Mit "LOS" wird die Simulation gestartet. In der unteren Tabellenzeile "Mißerfolgsstatistik" kann man das Resultat der Simulation detailliert ablesen. Es zeigt sich, daß etwa zwei Drittel der Umfragen die Toleranzen von +/- 3% für die großen und +/- 1,5% für die kleinen Parteien einhalten.
Genauere Ergebnisse kann man der Tabelle unten auf dieser Seite entnehmen: Es zeigt sich, daß etwa 95% der Umfragen die Toleranzen von +/- 4,6% bzw. +/- 2,3% einhalten. Aber 5% der Umfragen schaffen nicht einmal das. Mit anderen Worten: In jeder 20. Umfrage ist der Fehler für eine große Partei größer als +/- 4,6% oder für eine kleine Partei größer als +/- 2,3%!

Scherzfrage: Wie viele von 100 Umfragen schaffen es, die von Allensbach vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 47.6, SPD 26.4, FDP 7.3, Grüne 10.5 und PDS 5.0 Prozent) auf Zehntelprozente genau zu treffen?

Scherzfrage: Wie viele von 10000 Umfragen schaffen es, die von Allensbach vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 47.6, SPD 26.4, FDP 7.3, Grüne 10.5 und PDS 5.0 Prozent) auf Zehntelprozente genau zu treffen?

Maximale Abweichung
eingehalten von
für große Parteien für kleine Parteien (in Prozent von 100000 Umfragen)
1,0% 0,5% 3%
1,2% 0,6% 6%
1,4% 0,7% 11%
1,6% 0,8% 16%
1,8% 0,9% 23%
2,0% 1,0% 30%
2,2% 1,1% 37%
2,4% 1,2% 45%
2,6% 1,3% 53%
2,8% 1,4% 60%
3,0% 1,5% 66%
3,2% 1,6% 72%
3,4% 1,7% 77%
3,6% 1,8% 82%
3,8% 1,9% 86%
4,0% 2,0% 89%
4,2% 2,1% 91%
4,4% 2,2% 93%
4,6% 2,3% 95%
4,8% 2,4% 96%
5,0% 2,5% 97,0%
5,2% 2,6% 97,8%
5,4% 2,7% 98,4%
5,6% 2,8% 98,8%
5,8% 2,9% 99,1%
6,0% 3,0% 99,4%
>6,0% >3,0% 0,6%
Grundlage der Simulation: 100000 Wiederholungen, Parteistärken laut Allensbach, ebenso Stichprobenumfang (1000) und Wahlbeteiligung (80%).