Die neueste Forsa-Umfrage - richtig gelesen!

Am 23. April 2003 wurden vom Stern Umfrageergebnisse von Forsa zur Sonntagsfrage veröffentlicht. Aus Kosten- und Zeitgründen kann nur ein winziger Bruchteil aller 60 Millionen Wahlberechtigten befragt werden. Forsa hat 2002 Wahlberechtigten befragt, deren Telefonnummern ausgelost wurden. Das Umfrageergebnis

Union 45%, SPD 30%, Grüne 11%, FDP 7%, PDS 4%

ist deshalb nicht repräsentativ für alle Wahlberechtigten. Denn jede Auslosung von 2002 Wahlberechtigten führt zu etwas anderen Ergebnissen. Für jede Partei gibt es deshalb nicht eine einzige Prozentzahl, sondern ein ganzes Spektrum von Umfrageergebnissen. Für die Beurteilung des Informationswertes einer Umfrage ist es daher unerläßlich, sich eine Vorstellung über dieses Spektrums zu verschaffen. Hierfür sind die auslosungsbedingten Bandbreiten der einzelnen Parteistärken zu berechnen und konkret anzugeben. Die Berücksichtigung dieser Fehler - den sogenannten Lotterieschäden - führt zu folgenden Umfrageresultaten bzw. Bandbreiten:

CDU/CSU SPD Bündnis90/Grüne FDP PDS
41,8 - 48,2 26,8 - 33,2 9,4 - 12,6 5,4 - 8,6 2,4 - 5,6

(Berechnungsgrundlage: Wahlbeteiligung 80%, Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%. Die weit größeren Fehlerquellen - wie z.B. falsche Angaben, Antwortverweigerung, erfolglose Kontaktversuche usw. - sind dabei nicht berücksichtigt.)

Im stern werden neuerdings die Unvermeidbarkeit der Lotterieschäden zugegeben und dafür eine Fehlertoleranz von +/-2,5% eingeräumt. Das Eingeständnis, daß die tatsächlichen Parteistärken um plus oder minus 2,5% vom Umfrageergebnis abweichen können, hat zur Folge, daß die Umfrage-Ergebnisse im stern in der folgenden Form

CDU/CSU SPD Bündnis90/Grüne FDP PDS
42,5 - 47,5 27,5 - 32,5 8,5 - 13,5 4,5 - 9,5 1,5 - 6,5

veröffentlicht werden müßten. Als Lachnummer wunderbar, aber als Umfrageresultat ungenießbar. Denn das läßt die Möglichkeit offen, daß FDP und PDS an der 5%-Grenze scheitern und Rotgrün zusammen stärker ist als die Union. Offenbar vertrauen Stern & Forsa darauf, daß Stern-Gucker an Rechenschwäche leiden und nicht in der Lage sind, die nackten Umfrageresultate mit der eingestandenen Fehlertoleranz von plus/minus 2,5 % zu versehen und sie damit ad absurdum zu führen.


Technische Information:

Die in der gelben Tabelle angegeben Fehler, die durch die Zufallsauswahl der befragten Wahlberechtigten verursacht werden, kann man auch als Laie mit Hilfe der Mißerfolgs-Statistik von Umfragen verifizieren. Man gibt in der Input-Spalte (linke Seite der Tabelle) die von Forsa angeführten Parteistärken

CDU/CSU 45, SPD 30 FDP 7, Grüne 11 und PDS 4 Prozent

ein. Im Block oben rechts gibt man als "Anzahl der Wahlberechtigten pro Umfrage" 2002 an - soviele Wahlberechtigte wurden laut Stern von Forsa zwischen dem 14. und 17. April befragt - und setzt für die Wahlbeteiligung die üblichen 80% ein. Für die Anzahl der Umfragen (Auslosungen) wähle man zunächst 1000 - bei größeren Zahlen kann die Berechnung sehr lange dauern. Mit "LOS" wird die Simulation gestartet. In der untersten Tabellenzeile der "Mißerfolgsstatistik" kann man das Resultat der Simulation ablesen. Es zeigt sich, daß etwa

13% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 1% für die großen Parteien und +/- 0,5% für die kleinen einhalten

62% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 2% für die großen Parteien und +/- 1% für die kleinen n einhalten

92% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 3% für die großen Parteien und +/- 1,5% für die kleinen einhalten

Genauere Resultate kann man der untern angeführten Tabelle entnehmen. Man sieht, daß knapp 95% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 3,2% für große Parteien und +/- 1,6% für kleinen einzuhalten vermögen. Aber 5% der Umfragen (Auslosungen) schaffen nicht einmal das. Mit andern Worten, in jeder zwanzigsten Umfrage (Auslosung) übersteigt der Fehler für eine große Partei +/- 3,2% oder für eine kleine Partei +/- 1,6%

Scherzfrage: Wie viele von 100 Umfragen schaffen es, die von Forsa vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 45, SPD 30 FDP 7, Grüne 11 und PDS 4 Prozent) zu treffen?

Scherzfrage: Wie viele von 10000 Umfragen schaffen es, die von Forsa vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 45, SPD 30 FDP 7, Grüne 11 und PDS 4 Prozent) zu treffen?

Maximale Abweichung
eingehalten von
für große Parteien für kleine Parteien (in Prozent von 100000 Umfragen)
1,0% 0,5% 13%
1,2% 0,6% 21%
1,4% 0,7% 31%
1,6% 0,8% 42%
1,8% 0,9% 53%
2,0% 1,0% 63%
2,2% 1,1% 72%
2,4% 1,2% 79%
2,6% 1,3% 84%
2,8% 1,4% 89%
3,0% 1,5% 92%
3,2% 1,6% 95%
3,4% 1,7% 96%
3,6% 1,8% 97%
3,8% 1,9% 98%
4,0% 2,0% 99%
>4,0% >2,0% 1%
Grundlage der Simulation: 100000 Wiederholungen, Parteistärken laut Forsa, ebenso Stichprobenumfang (2002) und Wahlbeteiligung (80%).