Bei jeder Partei wurde derselbe Spielraum für die Abweichungen der Parteistärken von SPD, CDU/CSU, FDP und Grüne von Mai bis August 1986 von den wahren Werten zugelassen.
Spielräume in % bei |
Anzahl der Interviews |
|||||||
CDU/CSU | SPD | FDP | Grüne | 1000 | 2000 | 10 000 | 40 000 | 70 000 |
± 0,5 |
± 0,5 |
± 0,5 |
± 0,5 |
0,000912 |
0,0198 | 8 | 75 | 95 |
± 0,75 |
± 0,75 |
± 0,75 |
± 0,75 |
0,022 |
0,635 | 42 | 99 | ~100 |
± 1,0 |
± 1,0 |
± 1,0 |
± 1,0 |
0,452 |
4,49 | 76 | ~100 | ~100 |
± 1,5 |
± 1,5 |
± 1,5 |
± 1,5 |
6,65 | 29,7 | 98 | ~100 | ~100 |
± 2,0 |
± 2,0 |
± 2,0 |
± 2,0 |
24,7 | 63,3 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 2,5 |
± 2,5 |
± 2,5 |
± 2,5 |
49,0 | 85,5 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,0 |
± 3,0 |
± 3,0 |
± 3,0 |
70,7 | 96 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,5 |
± 3,5 |
± 3,5 |
± 3,5 |
85,4 | 99 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 4,0 |
± 4,0 |
± 4,0 |
± 4,0 |
94 | ~100 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 5,0 |
± 5,0 |
± 5,0 |
± 5,0 |
~100 | ~100 | ~100 | ~100 | ~100 |
Zum Beispiel: Wird für jede der vier Parteien ein Spielraum von ± 2,0% für die Werte der Parteistärken zwischen Mai und August zugelassen, dann ist aus der Spalte (1000 Interviews) abzulesen, daß nicht einmal jede vierte Wiederholung (24,7%) innerhalb dieses Bereiches liegt. Dies bedeutet, daß in drei von vier Wiederholungen des Politbarometers bei mindestens einer Partei Abweichungen von mehr als 2% nach oben und unten auftreten.
Nach Parteistärken abgestufte Spielräume
Es wurde berücksichtigt, daß derselbe Spielraum für die kleinen Parteien viel gravierender ist als für die großen. Entsprechend wurden die Spielräume gestaffelt, beispielsweise ± 3,0% für die CDU/CSU und die SPD, ± 1,8% für die Grünen und ± 1,2% für die FDP.
Spielräume in % bei |
Anzahl der Interviews |
|||||||
CDU/CSU | SPD | FDP | Grüne | 1000 | 2000 | 10 000 | 40 000 | 70 000 |
± 0,75 |
± 0,75 |
± 0,3 |
± 0,45 |
0,000651 |
0,0284 | 16 | 96 | ~100 |
± 1,0 |
± 1,0 |
± 0,4 |
± 0,6 |
0,020 |
0,409 | 55 | ~100 | ~100 |
± 1,5 |
± 1,5 |
± 0,6 |
± 0,9 |
0,778 |
9,01 | 96 | ~100 | ~100 |
± 2,0 |
± 2,0 |
± 0,8 |
± 1,2 |
6,67 | 38,5 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 2,5 |
± 2,5 |
± 1,0 |
± 1,5 |
23,4 | 71,8 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,0 |
± 3,0 |
± 1,2 |
± 1,8 |
48,6 | 90,6 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,25 |
± 3,25 |
± 1,3 |
± 1,95 |
58,8 | 95,1 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,3 |
± 3,3 |
± 1,3 |
± 2,0 |
62,8 | 95,6 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 3,5 |
± 3,5 |
± 1,4 |
± 2,1 |
71,5 | 97,5 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 4,0 |
± 4,0 |
± 1,6 |
± 2,4 |
86,5 | ~100 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 4,6 |
± 4,6 |
± 1,8 |
± 2,8 |
95,1 | ~100 | ~100 | ~100 | ~100 |
± 5,0 |
± 5,0 |
± 2,0 |
± 3,0 |
97,8 | ~100 | ~100 | ~100 | ~100 |
Zum Beispiel: Wird bei CDU/CSU und SPD ein Spielraum von ± 3,0% zugelassen, bei den Grünen ein solcher von ± 1,8% und bei der FDP ± 1,2%, dann ist aus der 1. Spalte (1000 Interviews) abzulesen, daß nur 48,6% aller Politbarometer-Wiederholungen innerhalb dieses gestaffelten Spielraums liegen. Dies bedeutet, daß in jeder zweiten Wiederholung des Politbarometers für mindestens eine Partei eine Zahl außerhalb dieses Spielraumes ermittelt wird.
Die Werte in der Tabelle wurden teils numerisch mit der Multinomialverteilung, teils mit Simulation berechnet. In einigen Fällen wurden beide Methoden verwendet, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht wurde. Die numerisch ermittelten Werte sind dadurch gekennzeichnet, daß Nachkommastellen angegeben sind.
Die Programme schrieben Edith Achiman und Ullrich Tesche.
Zur Multinomialverteilung:
Für die vier Monate Mai, Juni, Juli und August 1986 sind die Parteistärken wie folgt gegeben:
Mai | Juni | Juli | August | |
SPD | p1 1 = 0,44 | p1 2 = 0,46 | p1 3 = 0,43 | p1 4 = 0,43 |
CDU/CSU | p2 1 = 0,39 | p2 2 = 0,42 | p2 3 = 0,44 | p2 4 = 0,44 |
FDP | p3 1 = 0,05 | p3 2 = 0,04 | p3 3 = 0,05 | p3 4 = 0,04 |
Grüne | p4 1 = 0,12 | p4 2 = 0,08 | p4 3 = 0,08 | p4 4 = 0,09 |
Da in den Monaten Mai, Juni, Juli und August der repräsentative Querschnitt jeweils neu erstellt worden ist, sind die Anteile der einzelnen Monate statistisch unabhängig. Innerhalb eines Monats folgen die Parteistärken der Multinomialverteilung (m=4) und nicht der Binomialverteilung, wie in den Standardtexten der Demoskopie angenommen wird.
Unter Zugrundelegung des Stichprobenumfangs n und den Spielräumen d1, d2, d3, d4 gemäß Tabelle ist der folgende Ausdruck getrennt für jeden Monat zu berechnen, wobei j = 1, 2, 3, 4 den Monat bezeichnet:
Beispiel: Monat Mai 1986
p1 1 = 0,44 , p2 1 = 0,39 , p3 1 = 0,05 , p4 1 = 0,12
d1 = 0,02 , d2 = 0,02 , d3 = 0,008 , d4 = 0,012
Für den Stichprobenumfang n=1000 berechnet man die folgende Summe:
Dies führt man ebenso für die Monate Juni, Juli und August durch.
Für die obigen Werte n=1000 und d1=0,02 , d2=0,02 ,d3=0,008 ,d4=0,012 erhält man die folgenden Ergebnisse:
Mai: M1=0,466 , Juni: M2=0,537 , Juli: M3=0,508 , August: M4=0,542.
Das Produkt dieser vier Zahlen findet man in der Tabelle in der Kolonne n=1000 und den Spielräumen CDU/CSU: ± 2%, SPD ± 2%, FDP ± 0,8%, Grüne ± 1,2%.
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