Technische Erläuterungen
Die Ergebnisse werden mit Hilfe der Trinomialverteilung berechnet. Dabei wird vereinfachend angenommen, daß die Grünen den Einzug in den Bundestag schaffen und daß die Anteile der Splitterparteien auf die vier bisher im Bundestag vertretenen Parteien umgewichtet werden (Die Berechnung ohne diese Annahme erfolgt ähnlich, der Aufwand ist jedoch wegen der vielen Fallunterscheidungen erheblich größer.).
Zur Berechnung führen wir folgende Bezeichnungen ein:
n: Anzahl der ausgelosten Stimmzettel
p1: tatsächlicher relativer Anteil der CDU/CSU-Stimmen
p2: tatsächlicher relativer Anteil der FDP-Stimmen
p3: tatsächlicher relativer Anteil der SPD bzw. Grünen-Stimmen
k1: Anzahl der ausgelosten CDU/CSU-Stimmzettel
k2: Anzahl der ausgelosten FDP-Stimmzettel
k3: Anzahl der ausgelosten SPD- bzw. Grünen-Stimmzettel
Der relative Anteil der repräsentativen Querschnitte, die bei einem tatsächlichen Anteil von p1 CDU/CSU-Stimmen, p2 FDP-Stimmen und p3 SPD- bzw. Grünen-Stimmen genau k1 CDU/CSU-, k2 FDP- und k3 SPD- bzw. Grünen-Stimmzettel enthalten, beträgt:
Im folgenden wird angenommen, die Koalition aus CDU/CSU und FDP habe die Mehrheit. Dies ist dann der Fall, wenn entweder die FDP an der 5%-Hürde scheitert, aber die Union stärker als SPD und Grüne zusammen ist - in Formeln: p2<0,05 und p1>p3 - oder die FDP die 5%-Hürde überschritten hat und gleichzeitig die Union und die FDP zusammen mehr als 50% haben - in Formeln: p2³ 0,05 und p1+p2>0,5.
Zur Bestimmung des Anteils der repräsentativen Querschnitte, die unter Berücksichtigung der 5%-Klausel fälschlicherweise behaupten, daß die Koalition der CDU/CSU und der FDP die Wahlen verloren hat, sind die folgenden Fälle zu betrachten:
|
ENTWEDER Der Anteil der FDP-Stimmen ist kleiner als 5%, wobei gleichzeitig der CDU/CSU-Anteil kleiner als der Anteil von SPD und Grünen ist - d.h. für die Anzahl der im repräsentativen Querschnitt gefundenen Stimmzettel gilt:
Man muß nun die relativen Anteile aller repräsentativen Querschnitte addieren, die diese einschränkenden Bedingungen erfüllen. Damit ergibt sich folgende Summe:
|
ODER die Koalition hat weniger als die Hälfte der ausgelosten Stimmzettel erhalten, obwohl der Anteil der FDP-Stimmzettel größer als 5% ist - d.h. für die Anzahl der im repräsentativen Querschnitt gefundenen Stimmzettel gilt:
Man muß nun die relativen Anteile aller repräsentativen Querschnitte addieren, die diese einschränkenden Bedingungen erfüllen. Damit ergibt sich folgende Summe:
|
Insgesamt bestimmt sich der gesuchte Anteil repräsentativer Querschnitte, die fälschlicherweise behaupten, daß die Koalition aus CDU/CSU und FDP die Wahl verloren hat, als Summe der beiden obigen Einzelergebnisse.
weiter zu "VII. Das Vier-Parteien-Problem"
zurück zu "VI. Die Mehrheitsfrage unter Berücksichtigung der 5%-Klausel"
und k1 < k3
und 
